信息与物理学：观察者的迷失

“主体不属于世界，而是世界的一种界限。”

——L.维特根斯坦，《逻辑哲学论》，5.632

  量子物理学彻底颠覆了我们对这个世界的认知，它告诉我们：观察者对这个世界的作用不能被忽略，观察对象必定影响对象；主体和客体间的关系紧密不可分割，也许当你没有看月亮时，是不能说月亮在那里的；在观察过程中，观察者的意识塑造着现实……

  以上全部都是误解，尽管其中有些是在主流物理界也盛行过颇久的误解。并且这里不存在对量子物理进行修正的问题，原本它就不包含这些属于诠释层面的东西。

  尽管本文试图论证的观点或许对于对物理学抱有错误期待的读者有些绝望，然则本文依然会探讨怀有这些期望的读者可能会感兴趣的话题，例如：信息的物理涵义，测量问题的解答方法，量子力学基础的多种诠释，熵增过程的起源，现实世界由计算机模拟而成的可能性等。只是不能期待笔者会对这些问题给出令人浮想联翩的答复，因为笔者试图做的是：从不同角度，分析某一类误解的成因并予以批判。

1，      海森堡的显微镜

有趣的是，海森堡本人对不确定性原理的理解是不正确的。在【1】中，他企图使用被比喻为“显微镜”的测量设备来说明这一原理。在这个假想实验中，电子依然作为经典粒子出现（换言之，确实具有一定的位置和动量），在观察者试图测量电子的位置时，必须利用一定波长的光子进行探测，而电子对光子的散射过程对于导出不确定性关系式的近似表达

是这个论证的必要条件。

在这里，我们注意到两个问题：1，这个论证至多只能说明不确定性原理和特定的光学测量方法所获取的结果相容，对于支持一个一般性的原理，这种论证是远不够的。2，在这个假想实验中，不确定性的起源被归结于测量对客体的扰动，而这就是误会的根源。

实际上，不确定性原理和测量并无本质联系。在信号处理领域，亦存在“不确定性原理”（伽博-海森堡极限），一段信号不能同时具有有限短的时长和有限窄的频域带宽（注意，在这里带宽的定义要求是严格的）。波函数在位置表象和动量表象下的表示分别相当于信号在时域和频域的表示。它们均可视作Benedicks定理的推论：一个函数与它的傅里叶变换不能都具有有限支撑集。这里没有任何涉及关于测量的细节的说明，也正因此，这才具有对论证原理而言较为充足的一般性。

到目前为止，这只是对该原理做了数学上的说明，那么物理的特殊要求体现在哪里呢？体现在作为比例常量的普朗克常数上。因此，这个原理的神秘之处完全用普朗克常数的特殊性（例如其具备作用量的量纲）来表达就够了。

“测不准原理”这一误译在一定程度上反映了这类误解的影响：因为我们测量位置到一定精度，所以给动量造成了相应大小的扰动，所以不能同时测准。这其实是仅仅考虑了下列表达式左边的第一项：

上式中代表对物理量O的测量精度，ηo代表测量对O所造成的扰动，且定义

容易看出，若在左边表达式中仅保留第一项，则A的测量精度与B所受的扰动确实存在如这种误解所意指的关系，但若考虑完整的表达式，则以高于海森堡原本预期的精度同时测量A和B（满足算符不对易关系）并不成问题。尽管这一关系式确实计入观察者效应的影响，我们注意到，ηo趋于0时，该关系式依然可以成立。原则上不扰动体系而对体系进行测量是完全可能的。

文献【2】提供的实验证据很好地支持了以上的论点（Masanao Ozawa即提出以上的小泽不等式的小泽正直）。

2，      箱中的麦克斯韦妖

     与海森堡的思路类似的方法曾被西拉德，伽博和布里渊等人用于解决麦克斯韦妖佯谬。关于这一佯谬的字面陈述，请参见：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BA%A6%E5%85%8B%E6%96%AF%E9%9F%A6%E5%A6%96

他们所用的思路，概括而言，均具有以下两个特征：（1）动机为“测量过程一定伴有不可避免的代价”。（2）对“妖精”的测量方法提出了明确严格的限定。例如：妖精为了区分高速和低速运动的分子，必须发射光子去探测分子的速率，而产生光子的过程需要额外的熵增，这弥补了箱中气体的熵减少。这类解释至今依然为国内部分物理教材所采用，但有趣的是，相应的叙述中根本不包含证明所有可能的测量方法必然产生足以抹消妖精的工作成果的熵产生的定量计算，它们只是试图说明“类似这样的过程一定会有熵产生，所以，热力学第二定律不会被违反”。容易看出，在以上的说明中，“妖精”的地位其实和此前的“观察者”类似。只是强调了测量所造成的影响并不局限在被观察的气体系统中，也可能存在于“妖精”内部。而前文业已证明：“观察必然伴有对体系的扰动”并不成立。

实际上，达成“打破”热力学第二定律的方法极多，妖精并不一定需要精确知道分子的速率。例如：对于均匀充满绝热容器的理想气体，妖精只需要具有判别临近小门的分子位于左侧还是右侧的能力，采取仅对单侧分子放行的策略即可达成将气体绝热压缩至容器单侧的效果，并且这个过程不做功——这同样足以“打破”热力学第二定律（注意这里对分子的位置测量精度要求极低，而普朗克常数本身是小量）。另外，妖精也可以通过区分A，B两类不同的分子来将均匀混合的两类气体分开，这会消除在原本的均匀混合过程中产生的混合熵（它并不是该过程中唯一可能的熵来源，为了突出问题，我们假定A与B在混合前具有相同的粒子数密度，温度与压强，且均可视作理想气体处理）。但诡异的地方在于：既然测量和区分过程是熵产生的关键，区分A与B的难度和具体方法竟然与所消除的混合熵的大小并无关联。

自然，以上都不能构成对“测量产生熵”解决方案的反驳，但我们已经可以看出这类做法的缺陷：对量子力学严重依赖，普适性很成问题。笔者以为，这一佯谬完全可以在经典框架下解决，方法为引用兰道尔原理，指出妖精清除分子的历史信息的过程伴有熵产生【3】。该原理的精神为“不可逆的逻辑过程（初末态集合间的映射不是双射）必须以不可逆的物理过程来实现”。定量化地表达：将1bit信息永久性地抹除必定伴有作为执行者的孤立体系之热力学熵增大kln2。（k为玻尔兹曼常数）而兰道尔和本尼特的工作表明，物理状态的测量可以是可逆过程【4】。实际上，发现测量不必伴有不可逆性（至少在经典框架下）是兰道尔原理的提出动机之一。在这种解释中，测量获取信息完全是“免费”的，必须“付账”的是别的过程。

需要注意的是关于“信息清除”的定义，虽然原文中似乎提出了妖精具有某个用于储存信息的特定“记忆体”，限制了妖精的工作方式，然而这是无所谓的。只要妖精（某种不具有智能生命的自动装置也没问题）以某种方式对分子的类型做出区分，必定将自身的部分自由度用于存储信息，“做出区分”是信息的本质，与具体的测量方法无关。而至于究竟是将历史信息用直接置0的方法删除（为新信息腾出空间）还是直接将旧信息覆盖，是无关紧要的。由于妖精在不同时刻对不同分子的判定结果被假定为统计上无关（物理要求），它必须采用一种与旧信息具体内容无关的方法来将新信息写入，这对应于将多种状态映射为一种状态的不可逆映射。因此这必然是以热力学上不可逆的过程实现（旧信息被永久性消灭了）。

自然，如果“妖精”的“内存”容量充足，可以在足够长的时间内不对旧信息进行清理，“妖精”可以很成功地“工作”一段时间。

采用兰道尔原理进行解释并非毫无缺陷，读者很容易发现：该原理对“信息”的存储方法——用于表示它的物理状态——并无要求。从另一个角度看，信息熵本身是没有物理意义的数学概念，一般意义上的信息熵肯定不能符合该原理的要求。满足什么要求的信息熵才能起到这种和“热力学熵”相互补偿的效果呢？答案是：在本案例中区分“信息熵”和“热力学熵”就是人为的。体系的一些自由度用于存储我们认为是问题关键的信息（例如：“妖精”的某个“神经元”的状态），另一些自由度不是（妖精内部其余的微观自由度）。后者对总熵的贡献即被归为热力学熵。因此该原理完全可以重述为：使孤立体系一部分自由度所贡献的（信息）熵减少的过程必定伴有其余自由度所贡献的（信息）熵增加，且增量足以使总熵不减。至于我们为什么不说“删除1bit信息使热力学熵至少增加1bit”，则完全是根据具体的物理原理对热力学熵的表达方式进行调整的问题。（玻尔兹曼常数k只是对温度单位摄氏度的定义，用能量单位来计量温度时，熵就是无量纲的）

3，      冯·诺依曼：灵感与奇迹

在第二节中，我们是在经典的框架下进行讨论，但进入量子的领域后有可能遇到新的问题。

奇才冯·诺依曼似乎具有非常有趣的执念：用热力学熵来刻画似乎应该视作纯粹的逻辑过程和数学对象的东西。实际上，提议香农用“熵”来命名今日我们称作香农熵的概念的正是诺依曼本人，当然也有故弄玄虚的成分在内，但诺依曼的确表明：类似的数学在统计物理中早就使用过。固然这结果在一定程度上要归于联想和机运，但也能部分反映出：类似的思路对诺依曼本人留下了何等程度的印象。

诺依曼的工作与本文前两节的分析均有极为紧密的关联。然而，诺依曼提出的两点意见均与前两节所述内容背道而驰：（1）诺依曼熵和测量算子的定义确实说明测量过程会不可逆地影响测量对象，并且这反映为对象的诺依曼熵增加（并非观察者“妖精”的熵增加）。测量的确是贡献了不确定性和不可逆性的过程，不可与一般的物理过程（纯粹由薛定谔方程刻画的过程）同等视之。（2）诺依曼试图说明：实现任何逻辑运算均有不可消除的最小代价，任何计算机执行一步计算必然伴随着能量耗散。这两点也均与一个重要的主题相关：如何理解热力学第二定律。

兰道尔正是基于与（2）相似的动机（对“计算”做出限制）提出了相应的原理，然而兰道尔原理对（2）给出了否定的答复。只有不可逆的运算才必然涉及不可逆的物理过程，因而可逆的运算（例如“非”运算）完全可以无耗散地实现。但是，类似“异或”这样的运算通常涉及将2bit（或以上）的输入信息压缩为1bit的输出过程，因此是不可逆的计算。本尼特在【5】中进一步证明，通常所说的不可逆运算全体均可以被改造成用可逆方式进行，这样将导致存储的信息量永不减少，但同时也完全没有耗散的必要。只要信息容量充足，可逆性计算可以任意进行无限多次而不产生能耗。

 另外，在【6】中，业已表明兰道尔原理原文中的限定（对删除信息的熵补偿必须以能量耗散来体现）是不必要的，借助量子力学的特性，删除信息（在这里实质上是诺依曼熵）的代价可以用体系的总角动量（或其他守恒量）减少来替代，但有趣的是，体系能量并不出现耗散的问题。这表明，即便是伴有永久删除信息的不可逆运算，也并不伴有必然的能耗。因此，我们得到了或许会令诺依曼本人也吃惊不已的结果：始终零能耗的计算机是完全为物理定律所容许的。

 自然，有些读者会认为：计算机的功能无非是处理信息，因此，在某种意义上人脑也可以被看成是计算机。但其实，在同一意义上几乎所有的物理对象都能看成是计算机，所有的物理过程都是从初态（“输入”）演化（“计算”）到末态（“输出”）的过程。我们使用上一段的思路很容易引申出这个结果：原则上物理世界中并不需要耗散过程的存在。

 不少书籍均将热力学第二定律作为“耗散过程必然发生”的说明，但其实这是以完全错误的方式在使用这个定律。在这种用法中，该定律实际上是一切“可能给人类带来不幸”的因素的总称，例如各种含义下的阻尼作用。将那些原文中的“热力学第二定律”换为“魔鬼撒旦”丝毫不影响作者们试图表达的原意，因为从心理角度来看，这些作者似乎就是这么看待它的。

 但这个定律只是陈述了孤立体系的熵不可能自发减少，并未陈述孤立体系的熵必然增加的结论。同时，熵增的必要条件是不可逆过程的发生，但这条定律从未陈述孤立体系必定要自发进行不可逆过程，它甚至也没有对普遍情形支持不可逆过程发生概率较高的结论。一个只进行可逆过程的孤立体系根本不会为理论所禁止，也不会被给予低概率。现实中不可逆过程如此常见，仅仅是一种出于不同机制而被强行概括的普遍事实，不是一个原理。正如地球上所有的科学实验中都有人类的参与不是一个科学原理一样。

  但真正的困难，也就是“只进行可逆过程”这件事。因为从微观上看，具有时间反演不变性的确定性方程支配着所有孤立体系的基本单元，这点无论是经典还是量子的情形都一样（严格而言，对量子的情形T反演不变并非普遍成立，但可以通过适当的选取排除这个问题）。也即是说，原本“孤立体系”就应该只发生可逆过程才对。适当定义的总熵本来就应该是维持不变的（自然，熵的计量方式和物理背景的选取在这里是重要因素）。就量子力学的情形而言，这体现为幺正演化保持诺依曼熵不变。而会改变诺依曼熵的因素，就是观察者的介入。

  于是我们又回到了诺依曼所提出的观点（1）：测量产生不确定性和不可逆性。需要声明：笔者并不能排除诺依曼的结论，但笔者可以说明：假定诺依曼对测量的解释全错，依然可以得到自洽的量子物理理论。因此，观察者依然不会以这种方式成为物理世界的必要角色。

  那么冯·诺依曼本人的解释是什么呢？在经典著作《量子力学的数学基础》中，冯·诺依曼明确地提出了“非物理的意识”（non-physical mind）是导致波函数坍缩的原因的观点。在我看来，这看似离奇怪诞的观点无非反映了所谓“波函数坍缩”与幺正演化间的矛盾罢了。设想将参与整个过程的所有物理对象（粒子，测量仪器，做实验的观察者，周边环境）看做一个巨大的系统，这个系统只能进行可逆的，确定性的幺正演化。哥本哈根诠释引入波函数坍缩概念，为理论预言与实验测量结果间的对应规则提供解释。但讽刺性的是这种解释竟然需要用到可能违背量子力学的现象。哥本哈根诠释只是将测量时方才发生波函数坍缩作为必要流程，没有解释究竟是测量过程的什么要素触发了波函数坍缩。将这一要素归于【物质以外的意识】是后来被称作冯·诺依曼-魏格纳诠释的杰作。魏格纳等人的工作使这一诠释一度成为准主流观点（然而，魏格纳本人后来放弃了这一观念），在薛定谔猫思想实验的变体“魏格纳之友”(Wigner’s friend)中，魏格纳描述了黑箱中的人，猫和粒子对于外界的自己处于“宏观叠加态”的佯谬。似乎魏格纳认为，在这里外界的自己（“观察者”）的无知状态是这种诡异的叠加态的必要条件，一旦自己得知箱内朋友因猫活着而开心，粒子的状态才在那一瞬间确定下来。然而这不改变问题的实质——你终究需要某些标准的薛定谔方程所无法描述的过程来解释这种瞬时的，真随机的波函数突变。

 我看来，无论这一诠释是否正确，冯·诺依曼的洞察中至少有一点可取之处，那就是“非物理的意识”中的“非物理”——在这种语境下理应理解成非量子力学的，如果坍缩这种奇怪的过程真的存在的话，那么这样的要素必须出现在测量过程中。而且，值得指出的它不一定非得是意识。例如，假定我们至今所有验证量子力学的实验中都用了眼睛来观看测量结果（CCD影像，云室轨迹，干涉图样……），完全可以说波函数坍缩的原因是人的眼睛，甚至死人的眼睛也可以用。我可以主张非物理的因素是存在于人类和动物的视网膜之中，而不涉及大脑和意识。这解释也完全和实验结果相容。当然会有人责难说人的眼睛结构虽然精巧，但似乎从底层的规律看不具有这么特殊的系统特性。可是问题是：人的大脑也是一样的啊。

 至此读者理应明白，波函数坍缩，作为测量问题的中心议题之一本身具有什么样的微妙性质。如果坍缩现象真的存在，那么它导致诺依曼熵递增和造成时间箭头自然不在话下，并且如果有意识的观察确实是坍缩的充要条件，那么说观察者是森罗万象的动力因也不为过。但问题在于，坍缩本身的机制就是需要解释的。

 对波函数坍缩以及测量问题中其他疑难的研究探索产生了五花八门的试图阐明量子力学的深层基础——如果有的话——的诠释。当然，不少奉行“闭嘴计算”，放弃做这种努力的工具主义者也是存在的，无需介绍的理查德·费曼正是其中一员。也许这恰好印证了费曼先生的说法：“我有把握说：没有人懂得量子力学……”

 我们接下来会游览这些千奇百怪的量子力学诠释。

(To be continued)

【1】The Physical Principles of the Quantum Theory，Werner Heisenberg.

【2】Erhart, Jacqueline; Stephan Sponar, Georg Sulyok, Gerald Badurek, Masanao Ozawa, Yuji Hasegawa (2012), "Experimental demonstration of a universally valid error-disturbance uncertainty relation in spin-measurements", Nature Physics 8 (3): 185–189

【3】Bennett, Charles H. "The thermodynamics of computation—a review.",International Journal of Theoretical Physics 21.12 (1982): 905-940.

【4】R. Landauer, “Irreversibility and heat generation in the computing process“, IBM Journal of Res. and Dev., 5:3, 183 (1961)；Charles H. Bennett，”Notes on Landauer’s Principle, Reversible Computation, and Maxwell’s Demon”

【5】C. H. Bennett, “Logical reversibility of computation“, IBM Journal of Res. and Dev., 17:6 525 (1973).

【6】Joan A. Vaccaro and Stephen M. Barnett，"Information erasure without an energy cost"arXiv:1004:5330v1